Website summary: Учитель Ступина В.В. 02.02.15г. Урок по алгебре и началам математического анализа в 11-А классе (физико-математический профиль обучения) Тема: «Формула Ньютона-Лейбница». Цели: выучить формулу Ньютона-Лейбница, её практическое применение, сформировать первичные умения и навыки применения этой формулы, развивать абстрактное мышление, математическую речь учащихся, воспитывать культуру умственного труда (коммуникативные, здоровьесберегающие навыки). Оборудование: проектор, презентация «Исторические сведения», слайды к уроку («Домашнее задание»), раздаточный материал: инструктивные карточки с планом изучения нового материала. Ход урока: I.Организационный момент. II.Повторение ранее изученного: 1.Проверка домашнего задания в парах (меняемся тетрадями) (слайд на доске) №6.3(а) Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите: ; =у; 1-=; +=1 – уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 1.; = у х -1 0 1 Ответ: №6.33(б) Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите: dх; Площадь прямоугольника АКСД равна 3 Площадь треугольника ВКС равна ; Тогда = 21- 9 =12 K C у 7 D B A 1 0 3 х Ответ: II. Сообщение темы. Ш. Целеполагание. IV. Мотивационный блок урока. V. Актуализация опорных знаний: для того, чтобы применять формулу Ньютона-Лейбница, нужно знать табличные значения неопределённых интегралов. Интерактивная игра < font size="4">«Задай вопрос» (Две команды задают друг другу вопросы) (x ) + C (n) (x) (x) = VI.Изучение нового материала. -Краткое сообщение «Исторические сведения о великих ученых И.Ньютоне и Г. Лейбнице», презентация. - работа в группах по плану (план на экране) с учебником с.185, п.6.6. План: 1. Теорема Ньютона-Лейбница. 2. Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. 3.Вычисление площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=0, х=а, х=в, у=f(х), причем функция у=f(х) на интервале интегрирования принимает положительные и отрицательные значения. 4. Вычисление площади фигуры: а) ограниченной линиями, у=f(х), х=а, х=в; б) ограниченной линиями у=у=. у=f(х), у=у= – функции непрерывные на области интегрирования. -изложение материала учащимися у доски по плану: 1.Пусть функция f(x)непрерывная на отрезке и пусть F(х) есть какая-либо её первообразная. Тогда справедливо равенство Это равенство называют формулой Ньютона-Лейбница. 4.Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями y= и у= (ученик готовится у доски) + (ед.кв.) y 4 4 C 2 B x A O 1 2D Ответ:4,5(ед.кв.) 3. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции прямыми (ученик готовится у доски) у 1 1способ: Ф= - 0 x -1 =1-(-1)=2(ед.кв.) -(-1)+1=2(ед.кв.) (ед.кв.) Ответ: 4 (ед.кв.) 2 способ: относительно оординат. Равные фигуры имеют равные площади. =2-(-1)+1)=4(ед.кв.) Ответ: 4 (ед.кв.) 2.Объяснение вычисления определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница (ученик у доски сразу начинает отвечать) VI. Формирование умений и навыков (продолжим в классе): 1.Учебник с.189 №6.46-№6.48 (формирование умений и навыков применения формулы Ньютона-Лейбница при вычислении определённых интегралов). 2.Практическое применение формулы Ньютона-Лейбница при вычислении площадей фигур, ограниченных линиями: №6.59*(а) VII. Домашнее задание:п.6.6.-читать, с 185-186 №6.60 VIII. Итог урока. Тестовые задания 1. Первообразная является функцией обратной: A) производной; B) ее области определения; C) ее области значений; D) логарифмической функции. 2. Интеграл, с равными пределами интегрирования, равен: A) единице; B) нулю; C) нельзя вычислить; D) первообразной функции. 3. Формула Ньютона–Лейбница позволяет вычислить: A) первообразную функции; B) неопределенный интеграл; C) площадь криволинейной трапеции; D) производную функции. 4. Первообразная суммы двух функций равна: A) сумме первообразных этих функций; B) разности первообразных этих функций; C) произведению первообразных этих функций; D) сумме производных этих функций. 5. Постоянный множитель можно: A) удалить из произведения; B) вынести за знак интеграла; C) заменить на слагаемое; D) заменить на ноль. 6. Если поменять местами пределы интегрирования, то: A) результат удвоится; B) результат не изменится; C) результат изменит знак; D) определенный интеграл не вычисляется. 7. Действие, обратное интегрированию, называется: A) дифференцирование; B) логарифмирование; C) потенцирование; D) извлечение корня. 8. Интеграл – это: A) множество всех производных для данной функции; B) множество всех первообразных для данной функции; C) дифференциал функции; D) область определения функции. 9. Интеграл – это: A) среднее значение пределов интегрирования; B) максимальная точка ординаты криволинейной трапеции; C) число, показывающее значение площади криволинейной трапеции; D) число, показывающее значение периметра криволинейной трапеции. 10. Основное свойство первообразной – это: A) любая первообразная может быть записана в виде F (x) + C; B) любая первообразная может быть записана в виде F (x) · C; C) первообразная произведения равна сумме первообразных; D) первообразную можно определить для любой функции. Код ответов (1,2,3) 8 928